【導(dǎo)讀】SEPIC是一種流行的結(jié)構(gòu)，常用于輸出電壓必須小于或大于輸入的應(yīng)用，不會像采用Buck-Boost轉(zhuǎn)換器那樣損失極性。SEPIC可采用耦合或非耦合電感工作在連續(xù)導(dǎo)通模式（CCM）或非連續(xù)導(dǎo)通模式(DCM)。[9]中談討了耦合電感的好處，這里不作討論。
03 工作于DCM的帶耦合電感的SEPIC
SEPIC是一種流行的結(jié)構(gòu)，常用于輸出電壓必須小于或大于輸入的應(yīng)用，不會像采用Buck-Boost轉(zhuǎn)換器那樣損失極性。SEPIC可采用耦合或非耦合電感工作在連續(xù)導(dǎo)通模式（CCM）或非連續(xù)導(dǎo)通模式(DCM)。[9]中談討了耦合電感的好處，這里不作討論。
我們的興趣在于確定耦合電感的SEPIC 在工作于DCM時的輸出到控制的傳遞函數(shù)。圖11代表[10]中所述的自動切換電壓控制模式的PWM開關(guān)和采用一個SEPIC配置的連接。特意減少載荷以強制實施DCM。在啟動序列完成后施加一個臨時步驟。在類似的工作條件下捕獲并仿真一個逐周期電路。
圖11：第一個SEPIC采用平均模型，而右邊第二個實施逐周期法。
Cycle-by-cycle simulation：逐周期仿真
Average model：平均模型
運行一個仿真來比較兩個電路的輸出響應(yīng)。如圖12所示，兩個電路的響應(yīng)非常相近。曲線的左邊描述了啟動序列，右邊部分顯示了兩個模型對負(fù)載階躍的響應(yīng)。在這一階段具有相同的響應(yīng)第一次表明平均大信號模型正確地仿真SEPIC內(nèi)部，我們可進行小信號版本。
DCM PWM開關(guān)的大信號模型由（10）中推導(dǎo)出的小信號版本所代替，與[5]中描述的不同。兩個模型得出了相同的分析，但Vorpérian博士在[5]中考慮的是一個常見的配置（C端是接地的），而我為了建立一個自動切換的DCM-CCM模型，保留了原普通無源配置。采用DCM PWM開關(guān)的小信號模型更新的電路圖如圖13所示。右邊的參數(shù)列表計算分析所需的所有系數(shù)k。
圖12：平均模型與逐周期模型的瞬態(tài)響應(yīng)完全符合。
圖13：這是工作在DCM模式的SEPIC的小信號模型。節(jié)點d1是占空比偏差和注入點。所有小信號系數(shù)都自動出現(xiàn)在參數(shù)窗口。
Parameters：參數(shù)
04 確定準(zhǔn)靜態(tài)增益
為了確定準(zhǔn)靜態(tài)增益，您需要照圖2使所有電感短路，所有電容開路。這正是SPICE在計算工作偏置點時所做的工作。然后重新排列所有的源和組件以簡化電路，使其更易于分析。
當(dāng)您做這工作時，我建議您始終運行一個全面的檢查，確定新電路的動態(tài)響應(yīng)與圖13完美匹配。任何偏差都表明您出了錯，或者簡化中的假設(shè)過于樂觀：重復(fù)該做法直到幅值和相位完美匹配為止。組合出圖14的電路。
圖14：這是用來確定準(zhǔn)靜態(tài)增益H0的最終的直流電路。
幾行代數(shù)將使我們得到輸出電壓表達(dá)式：
（20）
（21）將（20）中的Ic代入（21）并求解Vout。您應(yīng)該得出
（22）該小信號準(zhǔn)靜態(tài)增益簡單地表示為
（22）05 時間常數(shù)的確定
我們將采用FACTs并單獨確定電路的時間常數(shù)，而不是用圖13的完整原理立刻求解整個傳遞函數(shù)。這種方法提供了一個優(yōu)勢，以處理您通過對單個草圖的SPICE仿真獲得的結(jié)果。這大大有助于逐步前進和跟蹤錯誤，而不至于在大量的工作時間后才發(fā)現(xiàn)最終的結(jié)果是錯誤的！
為了確定時間常數(shù)，將激勵源減為0（請檢查圖2）。在此，由于我們想要控制到輸出的傳遞函數(shù)，激勵源是d1。將其減為0有助于簡化電路，如圖15所示。
圖15：將激勵源減為0有助于簡化電路。在此我們從驅(qū)動電感L1的阻抗開始。
我們可以用幾個公式來描述這個電路，我們知道IC=IT：
（24）
（25）
（26）
（27）您將（26）代入（27）然后解出V(c)。替代（26）中的V(c)解得V(a)。然后可寫:
（28）如果您重新排列和由圖13的定義替換系數(shù)k，得出時間常數(shù)t1的定義：
（29）二階時間次常數(shù)指的是從C2端看到的阻抗，而L1是短路的。新的電路如圖16所示。由于L1短路，a和c端在一起，簡化更新的電路為右邊的圖片。
圖16：使電感短路真正簡化電路。
再一次，幾個簡單的方程會很快地讓您得出結(jié)果：
（30）將（30）代入（31），然后解得VT并重新整理。您應(yīng)該發(fā)現(xiàn)：
（31）如果您知道試圖確定涉及C3的三階時間常數(shù)，變壓器配置（完美耦合）使其兩端電壓等于0V：在動態(tài)傳遞函數(shù)中電容器不起作用。因此第一個系數(shù)b1定義為
（32）參考文獻
1. R. D. Middlebrook, Methods of Design-Oriented Analysis: Low-Entropy Expressions, Frontiers in Education Conference, Twenty-First Annual conference, Santa-Barbara, 1992.
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8. C. Basso, Fast Analytical Techniques at Work with Small-Signal Modeling, APEC Professional Seminar, Long Beach (CA), 2016, http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Spice.htm
9. J. Betten, Benefits of a coupled-inductor SEPIC, slyt411, application note, Texas-Instruments.
10. C. Basso, Switch-Mode Power Supplies: SPICE Simulation and Practical Designs, McGraw-Hill, 2nd edition, 2014.
11. D. Maksimovic, R. Erickson, Advances in Averaged Switch Modeling and Simulation, Power Electronic Specialist Conference Professional Seminar, Charleston, 1999
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